MOSHI-MOSHI...^^ SELAMAT DATANG FRIENDS DI BLOG Q!!!

Minggu, 11 Desember 2011


PROSES ALAM ENDOGEN DAN EKSOGEN YANG MENYEBABKAN TERJADINYA BENTUK MUKA BUMI

 
          Awal terbentuknya bumi tidak terlepas dari proses terjadinya tata surya. Bumi adalah salah satu planet tata surya. Pada awal pembentukannya bumi berupa benda angkasa yang pijar dan sangat panas. Setelah berjuta-juta tahun, bumi yang berpijar dan sangat panas tersebut perlahan-lahan mengalami pendinginan.


          Benda panas yang mengalami pendinginan adalah bagian luar dan membeku. Bumi bagian dalam masih tetap berupa massa pijar dan sangat panas. Bumi bagian luar yang telah membeku disebut kerak bumi atau kulit bumi dan berupa massa padat.
Struktur lapisan bumi antara lain.
1.      * Inti dalam, jari-jari 1.300 km, massa jenis = 12 – 15, wujud: cair liat
2.    * Inti luar, tebalnya 2.100 km, massa jenis = 8 – 12, wujud: cair liat
3.    * Mantel, tebalnya 2.900 km, massa jenis = 3 – 8, wujud: cair liat
4.    *Kerak bumi, tebalnya 4 – 80 km, massa jenis = 2,6 – 3,0, wujud: padat

Kerak bumi terdiri atas dua macam, yaitu kerak benua dan kerak samudera.
1.     *Kerak benua, antara lain: kerak Benua Eropa, kerak Benua Asia (Eurasia), kerak Benua Afrika, kerak Benua Amerika Utara, dan kerak Benua Amerika Selatan.
2.    *Kerak samudera, antara lain: kerak Samudera Hindia, kerak Samudera Pasifik, dan kerak Samudera Atlantik.
Kerak benua disebut juga lempeng benua dan kerak samudra disebut juga lempeng samudera.

          Bentuk-bentuk permukaan bumi yang tampak saat ini tidak terjadi dengan sendirinya, tetapi melalui berbagai proses pembentukan dan perombakan permukaan bumi yang memakan waktu lama. Menurut para ahli, keragaman bentuk muka bumi disebabkan oleh dua kekuatan, yaitu tanaga endogen dan tenaga eksogen.

          Tenaga endogen adalah tenaga yang berasal dari dalam bumi yang menghasilkan bentuk atau relief bumi, berupa tinggi rendah dan lekuk-lekuk pada kulit bumi. Sedangkan tenatga eksogen adalah tenaga yang berasal dari luar bumi yang merombak relief muka bumi melalui proses pelapukan, erosi, dan sedimentasi (pengendapan).
          Tenaga endogen bersumber dari magma yang bersifat membangun. Tenaga tersebut meliputi tektonisme, vulkanisme, dan gempa bumi. Tenaga eksogen merupakan tenaga yang bersifat merusak kulit bumi, dan factor-faktor yang mempengaruhi antara lain air, angin, makhluk hidup, sinar matahari, dan gletser.
          Secara umum tenaga tersebut yang menyebabkan terjadinya keanekaragaman bentuk muka bumi baik di daratan maupun dasar lautan.

Rabu, 30 November 2011

cerpen


Cerpen Cinta Remaja


Cerpen cinta kali ini datang dari Elfrida Chanda. Isinya remaja banget... seru, sedih, ah.. pokoknya dibaca aja biar ga penasaran.




Akhirnya, Kini Aku Mengerti


Namaku Shelli, siswa kelas X SMA yang masih terlalu dini mengenal istilah cinta. Aku mengenal dengan istilah cinta saat duduk di bangku kelas tiga SMP. Belum terlalu paham tentang cinta, sebegitu mudahnya aku mempermainkan cinta saat itu, tanpa sedikitpun memikirkan perasaan pasanganku. Awal masuk SMA, aku menjalin suatu hubungan dengan kakak kelasku. Aku kelas X, sedangkan dia kelas XII sekali lagi aku hanya bermain-main dengan cinta tanpa serius memikirkan perasaannya yang telah tersakiti karena kelakuanku.

Putus dari dia aku mengenal dengan sesosok lelaki muda, kebetulan dia juga kakak kelasku, tepatnya kelas XI, Riko namanya. Sebelumnya aku benar tidak tertarik sama sekali menjalin hubungan lagi, bosanlah istilahnya, tak ada yang menarik saat ku menjalin hubungan. Awal perkenalan kami juga tidak begitu menarik, dan aku pun tak menganggap Riko sama sekali. Tapi rasa itu langsung berbeda ketika aku pertama kali melihat dirinya.

“Shel, itu lo yang namanya Riko” gertak Dani, salah seorang temanku yang ketika itu kami sedang duduk santai didepan kopsis sambil berbincang. Aku langsung menoleh ke arah lelaki muda itu, dan itulah awal aku tahu Riko secara langsung.

“Benarkah itu Riko?” tanyaku kepada Dani tanpa memalingkan pandanganku ke arah Riko.

“Iya benar, itu Riko !” Jawab Dani sambil memakan jajan yang baru saja ia beli.

“Gila, Benar-benar gila. Ganteng banget ternyata” gumamku di dalam hati dan masih terpesona melihatnya. Sesampainya di rumah, aku pun tak henti-henti kepikiran wajah si Riko.

“Kenapa ini, aku tak bisa berhenti memikirkan lelaki itu. Biasanya aku juga tak pernah seheboh ini” pikirku sangat aneh sambil berkali-kali aku memandangi HP berharap ada SMS masuk dari Riko. Sungguh aneh, yang tadinya aku tak tertarik sama sekali, sekarang malah berharap lebih sama Riko.

“Ada SMS !” teriakku. Langsung ku buka SMS itu dan benar, itu SMS dari Riko. Akupun sangat kegirangan. Itulah awal mula aku bisa serius menjalin hubungan dengan pasangan, sungguh berbeda dengan pasangan-pasanganku sebelumnya.

Dan inilah waktu yang aku tunggu, waktu dimana aku dan Riko jalan bareng. Sebelumnya kami memutuskan untuk nonton, tapi berhubung waktu telah terlewatkan, kami akhirnya menuju ke sebuah tempat yang begitu indah. Udara yang begitu sejuk, suasana tenang, burung-burung bernyanyi, rumput hijau menari dan genangan air yang membentang luas adalah sebagian kecil dari pancaran indah tempat ini. Di tempat ini kami saling bercerita tentang kehidupan kami, tak terasa pula sore telah datang menjemput.

“Aku boleh ngomong serius sama adek ?” tanya Riko begitu serius memandangku.

“Boleh kak, silakan !” dengan sedikit gugup aku menjawab pertanyaannya. Tiba-tiba Riko menggenggam tanganku. “duuh gila, mau ngapain ni anak” gumamku dalam hati.

“Maukah adek jadi pacarku ?”

Seketika perasaanku langsung campur aduk antara senang dan bingung.

“Aku tidak bisa menjawab pertanyaanmu sekarang kak. Kita juga belum lama kenal” Jawabku menutupi rasa bingung yang sedang bersemayam di otak dan hati.

“Tapi aku sudah menganggapmu jadi pacar dek dari dulu” bujuk Riko seperti mengharapkan jawaban berbeda dariku. Sungguh tak kuasa aku melihat pandangannya, ingin memalingkan pandangan darinya, tapi kepala ini bagai ditahan oleh batu besar.

“Ya sudah, aku mau”

“Benarkah ? Terimakasih adek” Sambut Riko dengan muka kegirangan.

Akhirnya aku telah mengerti indahnya menjalin hubungan waktu bersama Riko. Apakah ini sesuatu yang dinamakan cinta, sesuatu yang dulu selalu aku anggap membosankan dan tidak mempunyai arti sama sekali. Awalnya aku begitu bahagia, aku selalu membanggakannya, tapi tidaklah mudah menjalani hubungan dengan Riko. Banyak kabar burung tentang Riko, entah karena Riko adalah salah seorang anak yang dikenal di sekolah, atau karena dia mempunyai banyak mantan pacar di sekolah, yang pasti kabar itu sungguh tak bersahabat di telingaku saat itu, Banyak kabar burung yang mengatakan bahwa Riko itu playboy, Riko itu anak yang tidak baik, dan sebagainya. Berbagai cara aku lakukan untuk selalu percaya pada Riko, karena aku yakin Riko yang aku kenal bukanlah tipe orang yang seperti itu. Begitu juga dengan Riko, dia menyarankanku untuk tidak percaya kepada kabar burung tentang dirinya.

Suatu hari, ketika kenaikan kelas. Aku kebetulan sekelas dengan salah seorang yang telah mengenal Riko dari SMP, dia adalah Sinta, sahabat dari dua mantan pacar Riko.

“Hai !” sambutku padanya.

“Hai juga, kamu pacarnya Riko yang baru ya?”

Aku hanya membalasnya dengan senyum, walaupun pertanyaan Sinta begitu biasa, tentu aku merasa sedikit tersinggung. Sinta adalah tipe orang yang mudah bergaul, walaupun kami baru kenal, tapi dia sudah sangat akrab denganku, Sinta pun tidak segan untuk berbicara tentang masa lalu Riko kepadaku. Aku begitu terkejut ketika Sinta berbicara bahwa Riko adalah seorang yang playboy, dan salah satu mantannya itu adalah wanita yang tidak baik. Sungguh berbanding terbalik dengan semua cerita Riko yang sesungguhnya.

Saat itu kondisi otak dan hatiku sungguh tidak stabil, aku bingung harus percaya sama siapa lagi, apakah aku harus percaya sama teman-temanku yang jelas-jelas tidak hanya seorang yang menyatakan bahwa Riko tidak sebaik yang aku kira atau apakah aku harus percaya sama Riko dan mempercayai bahwa tidak mungkin orang sebaik Riko mempunyai sifat seperti itu. Sungguh hatiku tak tenang dengan semua ini. Ini adalah puncak rasa ragu-raguku terhadap Riko, tapi untuk kesekian kalinya, Riko bisa menenangkanku dan akhirnya aku tahu harus percaya pada siapa waktu itu.

Keesokan hari setelah aku berhasil menenangkan pikiranku ada SMS dari seorang sahabatku, Candra.

“Kamu masih pacaran dengan Riko ?” bunyi SMS dari Candra.

“Iya, kenapa ?” Balasku

“Nanti kerumahku ya, ada yang mau aku omongin, penting !”. Melihat balasan dari Candra, aku merasa terkejut. Tidak seperti biasanya dia bilang seperti itu dan mengurusi urusanku dengan pacarku.

Tanpa pikir panjang aku langsung memanasi motor, dan bersiap ke rumah Candra tanpa meminta izin pada Riko. Sesampainya disana ternyata tidak hanya ada Candra seorang, tetapi Ayu juga ada disana. Mereka berdua adalah sahabatku dari kelas satu SMP. Aku terkejut melihat wajah mereka yang begitu serius memandangiku.

“Ada apa emangnya, wajah kalian serius banget seperti menghadapi ulangan fisika” aku berusaha membuka perbincangan.

“Kamu masih pacaran dengan Riko ?” tanya Ayu dengan penasaran.

“Masih, memangnya kenapa sih ? kalian membuatku penasaran dari tadi”

“Sebaiknya kamu putusin saja deh Riko itu” ujar Candra.

“loh, kenapa sih ? kok tiba-tiba kalian berbicara seperti itu ? biasanya kalian mendukungku jika aku menjalin hubungan sama orang ?”

“Iya, kami mendukung jika kamu bahagia, tapi apa kenyataanya ?”

“Aku bahagia kok, kalian tahu sendirikan kalau aku bahagia”

“sudahlah shel, kamu tidak perlu berbohong pada kita”

Aku mencoba menutupi perasaanku yang dari kamarin tak menentu, tapi apa daya, mereka telah lama mengenalku, aku tak bisa berbohong pada mereka, akhirnya aku terus terang dengan semua yang terjadi selama ini.

“Benar ternyata” ucap Candra mematahkan ceritaku.

“Benar kenapa Candra ?”

“Benar apa yang telah diceritakan Tika kepada kami”

Tika adalah mantan pacar dari Riko, yang kebetulan satu kelas dengan Candra maupun Ayu ketika kenaikan kelas XI. Candra mulai bercerita kepadaku tentang semua cerita yang telah diceritakan Tika kepada Ayu maupun Candra. Intinya, Riko selingkuh dengan Tika, seketika aku tak kuasa menahan air mata, kenyataan ini begitu menyakitkan bagiku. Selama ini orang yang ku percayai, orang yang ku banggakan ternyata mempunyai hati yang busuk, bahkan lebih busuk dari seekor kera. Emosiku sudah tak terkendali waktu itu, tanpa pikir panjang aku langsung mengambil keputusan untuk mengakhiri hubunganku sama Riko mulai detik ini. Awalnya Riko tak terima dengan keputusanku ini, tapi apa daya jika aku juga tak bisa percaya lagi sama Riko. Akhirnya dengan berat hati dia menerima keputusanku ini.

Bel pulang sekolah berdenting, ketika itu sebagian besar anak menyambutnya dengan senang, tapi tidak denganku. Riko menungguku di depan sekolah, pada waktu itu aku tak menganggapnya sama sekali, aku sudah terlanjur membencinya, rasa cinta yang aku harap berawal dan akan berakhir dengan kebahagiaan ternyata pudar ditengah jalan dengan alasan yang sangat memalukan. Berkali-kali Riko meminta maaf, tapi kata maaf pun sulit terucap dari bibir ini.

“Adek, maafkan aku. Aku tahu aku salah, ijinkan aku untuk terakhir kali ini mengantarkan adek pulang dan aku akan terima keputusan adek selanjutnya” Ucap Riko dengan raut wajah memelas. Jujur aku tak kuasa melihat raut wajah itu, aku ingin bisa memaafkan dan menerima dia kembali, tapi hati dan mulut ini sudah membeku untuk sebuah kata maaf terucapkan. Ketika itu pula aku berpikir, inilah saat yang tepat untuk melepaskannya, karena sudah beberapa hari ini Riko sama sekali tak pernah menyetujui keputusanku untuk mengakhiri hubunganku dengannya.

“Benar ? kamu bakalan terima keputusanku selanjutnya”

“Iya adek, aku akan terima keputusan yang adek berikan” Aku langsung menerima ajakan Riko mengantarkanku pulang untuk yang terakhir kalinya itu. Selama di jalan aku tak kuasa menahan air mata, hatiku begitu sakit apabila teringat perbuatannya selama ini. Riko berusaha menggenggam tanganku, tapi aku selalu menampiknya. Riko juga berusaha menenangkanku, tapi kata-katanya semakin membuatku tak kuasa menahan kesedihan.

“Aku mengerti aku salah selama ini, aku tidak bisa jadi yang terbaik bagi adek, aku telah mengkhianati adek, aku memang seseorang yang bodoh” Ucapnya dengan sesekali memandangiku dari sepion motor mionya. Aku tak sanggup untuk menjawab semua kalimat yang terucap dari mulut Riko dan air mata ini semakin tak tertahan, berkali-kali aku berusaha mengusap air mata dari kedua bola mata ini, menutupi kesedihan yang sedang melanda diriku dan mencapai pada titik puncaknya.

“Aku masih bolehkan main ke rumah adek, masih bolehkan jalan sama adek, masih bolehkan memanggil adek dengan kata sayang” sambil Riko meraih tanganku dan menggenggamnya.

Lalu dia berkata sambil menatapku melalui sepion motornya “Aku pesan sama adek, jaga diri adek baik-baik, jangan dengan mudah menerima orang yang sepertiku dalam hidup adek, itu tak pantas bagi orang sebaik adek” dan itulah kalimat terakhir yang Riko ucapkan kepadaku.

Sesampainya di rumah, ketika aku turun dari motornya, aku melihat kesedihan dan penyesalan dari kedua bola mata yang sebentar lagi meneteskan airnya. kesedihanku semakin tak tertahan, aku menangis, aku menyesal, dan aku baru sadar tentang arti cinta yang sesungguhnya. Disini aku terus berusaha berpikir positif atas kejadian ini. Aku yakin Tuhan tidak akan memberi cobaan apabila umatnya tidak mampu untuk menjalani dan keluar dari cobaan itu.

Akhirnya, kini aku mengerti cinta itu bukanlah sesuatu yang hanya dapat dibuat mainan semata, akhirnya, kini aku mengerti cinta itu tidak hanya datang dari ketampanan atau kecantikan, dan akhirnya, kini aku mengerti tidaklah baik jika kita terlalu membanggakan pasangan kita karena cinta. Aku mengerti atau tidak ? ternyata cinta itu selamanya tak selamanya mendatangkan kebahagiaan dalam hidup ini, melainkan juga akan mendatangkan kesedihan yang begitu mendalam. (elf)
==================================================================


Site Meter

MATEMATIKA AGAIN


MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

1.        SUDUT ANTARA GARIS DAN GARIS
Kedudukan garis g dan garis h dalam ruang dapat berpotongan, berimpit, sejajar, atau bersilangan. Berdasarkan kedudukan garis g dan garis h dalam ruang itu, dapat diamati fakta-fakta sebagai berikut:
a.    Garis g berimpit dengan garis h atau garis g sejajar garis h, sudut yang dibentuk oleh kedua garis itu sama dengan no.
b.    Garis g berpotongan dengan garis h atau garis g bersilangan dengan garis h, maka terdapat sudut yang dibentuk oleh kedua garis itu.

1.1.   Sudut antara Dua Garis Berpotongan
Misalkan garis g dan garis h berpotongan di titik P sehingga kedua garis itu dan terletak pada sebuah bidang α. Sudut antara garis g dan garis h yang berpotongan digambarkan melalui langkah-langkah sebagai berikut:
v  Ambil sembarang titik A pada garis g dan sebarang titik B pada garis h.
v  Besar sudut APB ditetapkan sebagai ukuran sudut antara garis g dan garis h yang berpotongan.


 


.
 




1.2.   Sudut antara Dua Garis Bersilangan
Besar sudut antara dua garis yang bersilangan dapat ditentukan dengan menggunakan pertolongan sifat sudut dalam geometri bidang datar. Sifat yang dimaksud sebagai berikut:
Dua buah sudut dikatakan sama besar, jika kaki-kaki kedua sudut itu sejajar dan searah.
Misalkan diketahui garis g dan garis h bersilangan. Garis g menembus bidang α di P dan garis h terletak pada bidang α. Sudut antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat digambarkan melalui langkah-langkah sebagai berikut:
v  Ambil sembarang titik O pada bidang α.
v  Melalui titik O, buatlah garis g’ sejajar dengan garis g dan garis h’ sejajar dengan garis h.
v 
g’
 
g
 
Sudut yang dibentuk oleh garis g’ dan garis h’ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan garis h yang bersilangan.

MATEMATIKA MODERN VS MATEMATIKA TRADISIONAL

    1. Matematika Tradisional
Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi konsensus masyarakat. Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika urutan dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat. Untuk pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan yang selisihnya positif dan lain sebagainya.
Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan lain sebagainya.
Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali, bagi, tambah dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan kelemahan urutan tersebut.
Contoh : 12:3 jawabanya adalah 4
dengan tanpa memberi tanda kurung , soal di atas ekuivalen dengan
9+3:3, berdasar urutan operasi yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10. Perbedaan hasil inilah yang menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.
Sementara itu cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertma adalah aljabar dan geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan geometri ruang selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah atas adalah aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit geometri analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan geometri ruang, geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam kehidupan sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa
    1. Karakteristik Matematika Tradisional
Dalam matematika traditional, guru merupakan atau dianggap sebagai gudang ilmu, guru bertindak otoriter, guru mendominasi kelas dengan kata lain guru mendominasi pembelajaran dan senantiasa menjawab ‘dengan segera’ terhadap pertanyaan-pertanyaan siswa. Guru mengajarkan ilmu, guru langsung membuktikan dalil-dalil, guru memberikan contoh-contoh soal. Sedangkan murid harus duduk rapi mendengarkan, meniru pola-pola yang diberikan guru, mencontoh cara-cara si guru menyelesaikan soal-soal. Murid bertindak pasif. Murid-murid yang dapat dengan baik meniru cara-cara yang diberikan oleh guru itulah yang dianggap belajarnya berhasil. Murid-murid pada umumnya kurang diberi kesempatan untuk berinisiatif, mencari jawaban sendiri, merumuskan dalil-dalil. Murid-murid umumnya dihadapkan kepada pertanyaan “bagaimana menyelesaikan soal” tetapi bukan kepada “mengapa kita dapat melakukan langkah-langkah demikian”.
Jadi pada metode mengajarkan matematika traditional terutama berorientasi kepada “dunia guru”. Guru-guru yang baik ialah guru yang dapat mengajarkan “program yang sudah tetap’ dengan baik.
Dengan kata lain, karakteristik matematika tradisional, yaitu:
  1. Matematika tradisional mengutamakan keterampilan berhitung dan hafalan
  2. Penggunaan bahasa dan istilah dalam matematika tradisional sederhana .
  3. Matematika tradisional menggunakan konsep-konsep lama.
    1. Kelemahan Matematika Tradisional dalam Menjawab Tantangan Zaman pada Eranya.
Perubahan program matematika tradisional ke matematika modern ialah dalam cara mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi baru. Metode mengajarkan matematika modern yaitu minat murid, kemampuan murid, metode menemukan sendiri harus diperhatikan. Dalam matematika modern terdapat materi-materi baru yang pada matematika tradisional tidak ada atau kurang mendapat penekanan.
Dalam metode baru, kita mengubah dari situasi “guru mengajar” kepada situasi “anak-anak belajar”, dari pengalaman guru kepada pengalaman murid, dari dunia guru kepada dunia murid. Mengorganisir sekolah bukan untuk kita mengajar tetapi untuk anak-anak belajar. Guru yang modern ialah orang yang mengayom proses belajar anak. Ia menempatkan anak-anak kepada pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong anak-anak untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan. Ilmu hitung tradisional dirasakan ilmu yang mati dan kaku, membosankan.
Bila kita dapat memanfaatkan pengalaman-pengalaman alamiah anak untuk mengembangkan konsep-konsep matematika tentang bilangan, pengukuran dan benda-benda, di samping memelihara keterampilan yang diperlukan, maka anak-anak akan menyenangi matematika karena relevan dalam kehidupan sehari-hari. Mereka akan menyadari kegunaan dan indahnya matematika karena dapat mereka pakai sebagai alat komunikasi berfikir. Mereka akan menyadari pula kebutuhan perbendaharaan kata-kata sehari-hari dalam matematika bila penemuan-penemuan mereka akan dipamerkan, dan mereka akan menyadari bahwa kegiatan dalam matematika dapat dipakai oleh hampir semua kegiatan-kegiatan, apakah itu ilmu sosial, musik atau pelajaran lain.
Anak-anak harus diperlakukan sebagai anak-anak, dan sifat-sifatnya seperti sifat ingin tahu, harus dimanfaatkan sebaik-baiknya bagi pendidikannya.
Jadi, Masalah-masalah yang dihadapi matematika tradisional, yaitu:
  1. Matematika tradisional mengutamakan keterampilan berhitung dan hafalan daripada pengertian, sehingga anak didik tahu cara menyelesaikan soal tetapi tidak mengetahui mengapa soal tersebut diselesaikan. Misalnya, soal ½ : ¾ . Pada matematika traditional atau Ilmu Hitung, anak-anak akan langsung mengalikan ½ dengan 4/3. Jadi mereka tahu cara menyelesaikan soal itu. Dalam matematika modern selain mereka harus tahu berbuat demikian, yang lebih penting harus tahu mengapa mereka boleh berbuat demikian.
  2. Penggunaan bahasa dan istilah dalam matematika traditional belum tepat. Misalnya dalam matematika traditional kita sering mengatakan “Luas sebuah segitiga sama dengan …….”. Dalam matematika modern kita mengatakan “Luas daerah sebuah segitiga adalah ……”. Alasannya ialah karena segitiga itu tidak mempunyai luas.
  3. Matematika tradisional masih menggunakan konsep-konsep lama, padahal matematika selalu tumbuh dan berkembang sehingga konsep-konsep lama tidak begitu digunakan lagi karena sudah ada konsep baru yang jauh lebih baik.
    1. Matematika Modern
Dalam buku “Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru”, Ruseffendi mengemukakan bahwa Istilah matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa Inggris “Modern Mathematics”. Dan di Amerika Serikat dikenal dengan nama “New Mathematics”.
Dalam metode matematika modern, guru mengajarkan siswanya dengan cara guru menempatkan siswa sebagai pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong siswa untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan.
Adapun tujuan dari mengajarkan matematika modern agar siswa dapat belajar berpartisipasi aktif dan kreatif, yaitu;
  1. Agar siswa diberikan kesempatan berfikir bebas
  2. Agar siswa diberi kesempatan untuk mencari aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi yang mrupakan bagian-bagian yang penting dan pokok dalam matematika modern. Aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi ini bukan saja yang ada dan berlaku pada alam buatan manusia akan tetapi pada alam semesta.
  3. Agar siswa memperoleh latihan-latihan keterampilan yang diperlukan.
Dalam pengajaran matematika modern berhasil tidaknya pengajaran ditentukan dengan beberapa faktor yaitu; a.)menyeleksi murid-murid, karena kemampuan siswa berbeda-beda meskipun umurnya sama, b.) kurikulum yang baik, c.) cara mengajar, karena guru merupakan faktor yang sangat menentukan keberhasilan siswa selain menguasai metode mengajar guru juga harus memiliki penguasaan yang luas dalam bidangnya, d.) bimbingan dan penyuluhan yang lebih baik, dan e.) evaluasi hasil belajar yang lebih baik.
    1. Karakteristik Matematika Modern
Menurut (Max A Sobel dan Evan M. Maletsky, 2003: 255) meskipun diberi nama ”matematika modern”, tetapi isi dari materi pelajaran ini akan lebih baik jika digambarkan dengan tiga kategori sebagai berikut :
    1. Menurunkan matematika. Banyak materi pelajaran dari SMSG seperti materi pada program tradisional tetapi diajarkan pada tingkat yang lebih awal. Misalnya trigonomtri dan geomeri ruang pada program tradisional selalu diajarkan pada tingkat dua belas. Dalam pelajaran program yang baru trigonometri dimasukkan pada pelajaran aljabar tahumn kedua, dan geometri ruang diajarkan bersama-sama geometri bidang. Banyak topik tentang aljabar elementer diturunkan di Kelas VII dan VIII dan topik-topik sepeti bilangan bertanda dapat ditemui dalam program matematika ditingkat dasar.
    2. Cara pandang baru. Topik-topik tradisional diperlakukan dengan cara pandang yang berbeda untuk memberi tekanan pada arti dan pemahaman. Sebagai contoh memahami mengapa seseorang harus “menginversi dan mengalikan” ketika membagi dengan pecahan. Konsep tenatang himpunan dipakai untuk menyatukan tema-tema dalam aljabar dan geometri. Prinsip-prinsip dasar seperti sifat-sifat komutatif, assosiatif, dan distributive diberi tekanan.
    3. Matematika modern. Topik-topik tertentu seperti basis hitungan, aritmetika modula, dan geometri non metrik, yang sebelumnya tidak dimuat dalam program tradisional, dimasukkan kedalam kurikulum yang baru.
Selain karakteristik matematika modern diatas adapula karakteristik matematika modern yang dituliskan pada buku Strategi Belajar Mengajar Matematika (Erman Suherman dan Udin S. Winataputra, 1992/1993: 201) yang menuliskan bahwa matematika modern memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
  1. Menekankan pada pengertian dan penemuan.
Lebih jauh dikatakan oleh Usiskin, bahwa matematika modern mengandung penemuan, logika yang akurat, membedakan bilangan dari lambang bi;langan atau angka. Semua ciri-ciri ini adalah ciri khas dari pengajaran matematika proyek UICSM, dan bukan pengajaran matematika tradsisional.
  1. Matematika Modern memuat materi baru.
Terdapat beberapa topik baru yang sebelumnya tidak terdapat didalam kurikulum matematika tradisional. Diantara topik-topik tersebut adalah bilangan dasar nol desimal, aritmetika jam atau modular, teori himpunan, sruktur aljabar atau alajabar abstrak, loigika matematika, aljabar Boole, statistika, probabilitas (teori kemungkinan), dan topologi.
Materi-matei baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, namun ada juga merupakan pengikat atau pemersatu topik-topik matematika. Misalnya himpunan merupakan landasan topik-topik matematika lain seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupkana materi yang digunakan dalam seluruh cabang pelajaran matematika.
  1. Pendekatan materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.
Dalam kurikulum matematika Amerika Serikat, seperti juga halnya kurikulum kita sekitar tahun 1975, geometri yang diajarkan merupakan geometri deduktif, sedangkan aritmetika dan aljabar tidak diberikan secara deduktif. Berbeda dengan matematika tradisional, dalam matematika modern pendekatan deduktif ini tidak saja dalam geometri, namun juga dalam aritmetikan dan aljabar. Geometri yang sudah ada (dalam matematika modern), dimodifikasi, sehingga menjadi geometri modern meskipun pendekatan dari ketiga cabang matematika ini diberikan secara deuktif, namun pelajaran matematika yang deberika kepada anak usia dini madsih tetap menggunakan pendekatan induktif.
Dalam matematika, pendekatan dedukitif merupakan pendekatan penyajian materi dari materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Pendekatan induktif merupakan pendekatan dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal yang bersifat umum.
  1. Dalam matematika modern ketepatan bahasa sangat diperhatikan.
Dalam matematika modern, istilah “sama“ dibedakan dari “kongruen” contohnya: “sebuah segitiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang sama”, dalam matematika modern adalah: ”sebuah segitiga mempunyai tiga sisi yang kongruen”. Istilah lainnya yang perlu ditertibkan misalnya “luas daerah”. Dalam matematika lama (berhitung) luas daerah sering dikatakan “luas segitiga”. Yang lebih tepat adalah luas daerah segitiga.
Istilah bilangan dan ambang bilangan juga mendapat pengetatan. Misalnya, salah bila dikatakana ia menulis sebuah bilangan yang benar adalah: ia menulis sebuah lambang bilangan.
Dalam hal lainnya terdapat dua kekhususan. Misalnya untuk menyatakan himpunan digunakan kurung kurawal. Tidak umum bila digunakan kurung kecil atau kurung biasa atau kurung siku, seperti pemisahan antara anggotanya juga digunakan koma, bukan titik koma atau titik.
  1. Matematika modern sangat menekankan pada struktur.
Ini terlihat dengan adanya pendalaman struktru alajabar yang memuat sifat-sifat komutatif, assosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi uner, operasi biner, dan operasi invers. Materi-materi ini termuat dalam penjelasan topik-topik seperti ring, integral domain, group dan field (lapangan).
Meskipun banyak orang suka mengatakan bahwa matematika modern 1960-an tidak lagi ada namun fakata menunjukkan bahwa banyak topik-topik baru telah mengurangi tekanan yang diberikan murid-murid pada program kontemporer. Materi pelajaran yang digambarkan sebagai matematika “yang diturunkan” dan matematika tradisional tetap merupakan bagian darai progranm yang paling modern.
Proses pengembangan ide dan konsep matematika yang diawali dengan pengalaman siswa yang didapat dari dunia real oleh Lange (1987) disebut sebagai matematisasi konsepsi. Istilah matematisasi dalam tulisan ini siswa-siswa berusaha menemukan dan mengidentifikasi suatu masalah yang dikembangkan dari situasi real dan menyelesaikan dengan caranya msing-masing. Proses matematisasi selalu berjalan seiring dengan tindakan refleksi. Gofree (1985) menyebut proses matematisasi konsepsi sebagai matematisasi horizontal dan matematisasi vertical. Pada matematisasi horizontal merujuk kapada matematisasi masalah yang berlatar pada masalah biasa yang pernah ditemui dalam lingkungan hidupnya sehari-hari, dan matematisasi vertical merupakan matematisasi persoalan matematika abstrak.
    1. Kelebihan Matematika Modern Dibandingkan dnegan Matematika Tradisional pada Zamannya.
Matematika modern memiliki beberapa keunggulan daripada matematika tradisional dalam proses belajar mengajar dikleas, Perbedaan matematika modern dengan matematika tradisional yaitu;
    1. matematika modern lebih mengutamakan pengertian kepada keterampilan berhitung dan hapalan,
    2. dasar dari matematika modern adalah teori himpunan,
    3. matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah yang lebih tepat,
    4. matematika modern menggunakan konsep baru,
    5. matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur matematika secara keseluruhan, dan
    6. metode mengajar yang digunakan adalah metode modern.
    1. Kelemahan Matematika Modern
Matematika modern banyak ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara penentang itu misalnya adalah Prof. Moris Kline, yang dengan tegas mengatakan bahwa matematika modern pada dasarnya memiliki banyak kelemahan-kelemahan, misalnya:selanjutnya
    1. Matematika modern (New Math) terlampau deduktif, maksudnya adalah bahwa dalam struktur atau sistematika, matematika modern terlalu banyak yang diawali dengan aksioma atau postulat atau aturan yang bersifat yang kemudian diambil contoh-contoh dan soal-soalnya.
    2. Matematika modern kurang bersifat kongkret. Siswa sulit memahaminya klarena siswa pada umumnya memerlukan konsep yang dapat ditarik pada dua kongkret.
    3. Matematika modern dianggap kurang ada hubungan dengan bidang studi yang lain. Bagaimana penerapan matematika pada ilmu-ilmu lain kurang mendapat perhatian. Akibatnya tidak mengetahui bagaimana kedudukan antara matematika dengan bidang studi lain.
    4. Kline juga menyebutkan bahwa matematika modern terlalu banyak mengandung topik-topik yang kurang berfaedah, misalnya topik sistem bilangan kurang ada gunannya.
    5. Masalah lain seperti juga dialami oleh masyarakat di negara kita adalah adanya keluhan yang muncul dari pihak keluarga. Mereka hampir sepakat berpendapat bahwa mereka tak mampu memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya, karena apa yang sedang dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh mereka dan tak pernah mereka temui disepanjang saat-saat belajar disepanjang sekolah.
    6. Matematika modern nampaknya sangat membantu bagi anak yang tergolong pandai sedangkan untuk anak-anak yang lemah semakin terseret dan amat lemah dalam kemampuan berhitung. Keadaan ini mengakibatkan munculnya ketidak seimbangan antara penemuan, struktur, bahasa atau notasi yang akurat disatu pihak dengan keterampilan dasar dipihak lain.
    7. Pengajaran matematika modern dinilai kurang memperhatikan kemampuan dasar, khususnya dalam operasi hitung pada aritmetika, sebagai akibat terlalu berorientasi pada struktur, analisis, dan kealuratan notasi dan bahasa. Misalnya seorang anak mengerti bahwa 9 x 8 = 8 x9 (sifat komutatif pada perkalian) tetapi bila ditanya berapa hasli kali dari 9 x 8 anak tersebut tidak tahu. Hal-hal seperti ini jangan sampai terjadi.
Beberapa masalah dari matematika modern adalah masalah topik-topik dan masalah metodologi, masalah-masalah tersebut sebagai berikut:
  1. Masalah topik-topik, dalam matematika modern untuk sekolah dasar hingga sekolah menengah terdapat topik-topik baru yang pada matematika tradisional tidak ada (kurang mendapat) penekanan. Padahal, topik-topik tersebut merupakan topik-topik baru di sekolah dasar dan sekolah menengah, sehingga orang mengambil kesimpulan bahwa matematika yang diberikan tersebut adalah matematika baru.
  2. Masalah metodologi, dalam mengajar seorang guru membutuhkan metodologi modern karena selain itu guru juga harus memperhatikan minat siswa, kemampuan siswa, dan metode siswa menemukan sendiri. sumber (http://awhik.blogspot.com

Senin, 10 Oktober 2011

PEMFAKTORAN ALJABAR

Dalam pembelajaran matematika, palajaran yang paling aku sukai adalah pemfaktoran aljabar. rasanya senang sekali kalau sudah menemukan pemecahan masalah dalam pemfaktoran aljabar itu. mungkin banyak orang yang kesulitan dengan pemfaktoran, namun sebenarnya apabila dipahami dan mencoba untuk lebih mempelajarinya lagi pasti kalian ketagihan menjawab soal pemfaktoran itu.


Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kalian akan mempelajari faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar. Perhatikan uraian berikut:


1. Bentuk ax + ay + az + ... dan ax + bx – cx
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif.
ax + ay + az + ... = a(x + y + z + ...)
ax + bx – cx        = x(a + b – c)


2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2 – y2
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih dua kuadrat.
Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat x2 – y2 dapat dinyatakan sebagai berikut:
x2 - y2= (x + y).(x - y)


3. Bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 – 2xy + y2
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar x2 + 2xy + y2 dan x2 – 2xy + y2 perhatikan uraian berikut:
x2 + 2xy + y2 = (x + y) (x + y) = (x + y)2
x2 – 2xy + y2 = (x – y) (x – y) = (x – y)2


4. Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut:
– Pecah c menjadi perkalian faktor-faktornya.
– Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b.
Contoh:
(x + 2) (x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6 ........... (dihasilkan suku tiga)
Sebaliknya, bentuk suku tiga x2 + 5x + 6 apabila difaktorkan menjadi x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3). Perhatikan bahwa bentuk aljabar x2 + 5x + 6 memenuhi bentuk x2 + bx + c.

Berdasarkan pengerjaan di atas, ternyata untuk memfaktorkan bentuk x2 + bx + c dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b. Misalkan x2 + bx + c sama dengan (x + m) (x + n).
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) = x2 + mx + nx + mn = x2 + (m + n)x + mn


nah dari penjelasan singkat di atas diharapkan kalian mengerti yach... n menambah pengetahuan kalian... 

MATEMATIKA

Apa sih matematika? Banyak orang apalagi anak-anak yang menganggap matematika adalah pelajaran paling sulit. terkadang anak-anak SD, SMP, dan SMA paling menghindari pelajaran matematika. padahal matematika sangat bermanfaat bagi masa depan mereka.
saya adalah pecinta matematika, walaupun masih banyak ilmu matematika yang belum saya pelajari tapi saya mengakui bahwa belajar matematika sangatlah mengasyikan (apalagi berhubungan dengan uang :p)
Di sini kita bisa mengetahui dari mana sih asal usul matematika itu??? sedikit kita simak yaaa...


ASAL USUL SEJARAH MATEMATIKA:
 
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Sabtu, 08 Oktober 2011

RESEP MAKANAN

Resep Masakan Pilihan Hari Ini

Resep Masakan - Resep Roti Lapis Wafer Strawberry


Resep Masakan - Resep Roti Lapis Wafer Strawberry

Bahan:

  • 12 lbr roti tawar kupas.
  • 450 gr strawberry, potong setebal 1 cm.
  • 100 gr gula halus
  • 250 gram wafer strawberry
  • 500 ml susu cair
  • 100 gr keju cheddar parut
Cara membuat:
  • Oles pinggiran tahan panas ukuran 24 x 24 cm dengan margarine
  • Bagi semua bahan menjadi 3 bagian kecuali keju parut
  • Tata bagian 1 dengan urutan roti tawar pada dasar pinggan, potongan strawberry lalu taburi dengan gula halus, tutp dengan wafer dan tuang susu cair
  • Oven selama 10 menit. Angkat. Selanjutnya susun bagian ke 2 dengan urutan sama seperti diatas.
  • Oven 10 menit. Angkat. masukkan sisa bahan dengan susunan yang sama
  • Terakhir taburkan keju parut dan oven lagi 10 menit hingga matang.

 

Resep Masakan - Resep Cookie Ikan Teri


Resep Masakan - Resep Cookie Ikan Teri

Bahan:

  • 200 gr margarine
  • 2 butir kuning telur
  • 250 gr tepung terigu
  • 50 gr tepung maizena
  • 1/4 sdt baking powder
  • 100 gr teri nasi, goreng, tumbuk halus
  • 1 butir kuning telur, untuk olesan
  • 100 gr teri nasi, goreng, tumbuk kasar untuk taburan
  • 4 buah cabai merah, buang bijinya, potong dadu kecil
Cara memasak:
  • Campur terigu, maizena dan baking powder. Ayak, sisihkan.
  • Kocok mentega hingga lembut, masukkan kuning telur satu per satu, kocok hingga rata
  • Masukkan campuran terigu sedikit demi sedikit sambil diaduk, tambahkan teri nasi yang ditumbuk halus kedalamnya. Aduk rata.
  • Ratakan adonan dengan ketebalan 0,3 cm , cetak dalam bentuk segitiga
  • Susun adonan diatas loyang yang telah diolesi margarine.
  • Olesi adonan dengan kuning telur, taburi dengan teri nasi dan cabai merah di bagian tengahnya.
  • Panggang dalam oven dengan suhu 150 derajat celcius selama 35 menit hingga matang. Angkat dan sajikan.

 

Resep Masakan - Resep Cumi Gulung


Resep Masakan - Resep Cumi Gulung

Bahan:
  • 100 gr cumi ukuran kecil dan dikupas
  • 2 lembar nori
  • minyak goreng secukupnya untuk menggoreng
  • saus sambal untuk penyajian
Bahan Pelapis Cumi:
  • 400 gr tahu putih, dihaluskan
  • 200 gr daging ikan kakap
  • 5 lbr daun bayam, rebus dan cincang halus
  • 2 btr telur
  • 2 siung bawang putih, cincang halus
  • 1 sendok makan kecap ikan
  • 1 sendok teh garam
  • 1/4 sendok teh merica bubuk
  • 1 cm jahe, diparut
Cara membuat:
Pelapis:

  • haluskan ikan dengan blender hingga halus
  • Campur dengan bahan pelapis lainnya
  • pukul pukul hingga kalis
  • Isikan ke dalam cumi sambil dipadatkan, sisihkan
Cumi:
  • Pipihkan sisa adonan pelapis cumi setebal 1 cm diatas plastik
  • bentangkan potongan nori. Tambahkan adonan pelapis cumi tipis saja.
  • Letakkan 2 buah cumi isi ditengahnya kemudian gulung
  • bungkus dengan plastik dan lapisi dengan lap bersih.
  • kukus 30 menit
  • setelah matang, goreng hingga kecoklatan.
  • potong-potong lalu sajikan dengan saus sambal.